pdf:n nimetty ja viitteet lisätty

OllinTutk.tex → Kandi.tex

 \documentclass[12pt,a4paper,leqno]{report}
 
-\usepackage[ansinew]{inputenc}
+%\usepackage[ansinew]{inputenc} Vaihdettu paketti alla olevaan, jotta ääkköset toimii
+\usepackage[utf8]{inputenc}
 \usepackage[T1]{fontenc}
 \usepackage[finnish]{babel}
 \usepackage{amsthm}
@@ -8,6 +9,12 @@
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{amssymb}
 
+\usepackage[nottoc]{tocbibind} % Löhteet sisällykseen
+%\usepackage[round,sort,comma]{natbib} % Natbib että harvard
+\usepackage[fixlanguage]{babelbib}
+\selectbiblanguage{finnish}
+
+
 \newcommand{\R}{\mathbb{R}}
 \newcommand{\C}{\mathbb{C}}
 \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
@@ -37,9 +44,9 @@
 \addtolength{\voffset}{0.45cm}
 \addtolength{\textheight}{-0.9cm}
 
-\title{Generoivat funktiot}
-\author{Olli Opiskelija}
-\date{}
+\title{Kandidaatin tutkielma\\ {\Large Kausaalipäättely ja epätäydellinen informaatio takuukäsittelyissä}} % Parempi otsikko
+\author{Riku Laine, Helsingin yliopisto}
+\date{\today}
 
 \begin{document}
 
@@ -47,58 +54,74 @@
 
 \tableofcontents
 
-\chapter{Tiivistelma}\label{tiiv}
+\chapter{Esipuhe ja kiitokset}\label{epkiit}
+
+Kiitokset Michael Mathioudakikselle ja 
+
+\chapter{Tiivistelmä}\label{tiiv}
 
 \chapter{Johdanto}\label{johd}
 
-Tämän tutkielman tarkoituksena on esitellä kausaalipäättelyn socvesllysta
-lorem ipsum.
+Tämän tutkielman tavoitteena on ennustaa yhdysvaltalaisten rikollisten rikoksen uusimisriskiä kausaalipäättelyä hyödyntävällä mallilla. Onngelma mallia selective labels.
+
+% https://julkaisut.valtioneuvosto.fi/bitstream/handle/10024/76171/omkm_2009_2.pdf
+% https://www.mass.gov/files/documents/2016/09/qx/bail-in-united-states-literature-review.pdf
+
+\section{Takuukäsittely prosessina}\label{pros}
+
+Yhdysvalloissa voi päästä vapaaksi rahaa 
+
+\section{Yhteiskunnallinen merkitys}\label{ykmerk}
+
+\section{''Kausaalipäättely uutena paradigmana''}\label{para}
+
+\chapter{Data}\label{data}
+
+\section{COMPAS}\label{compas}
+
+\section{Synteettinen}\label{synteettinen}
+
+\section{''Selective labels''}\label{sl}
 
 \chapter{Metodit}\label{metodit}
 
-Generoiva funktio on potenssisarja, joka
-m��ritell��n seuraavasti:
 
-\begin{maar}\label{genmaar}
-\emph{Generoiva funktio} lukujonolle $(a_k)_{k=0}^\infty$ on
-\begin{equation}
-a(x)=\sum_{k=0}^\infty a_kx^k=a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots.
-\end{equation}
-\end{maar}
+\section{Aiemmat tutkimukset}\label{aiemmat}
+
+
+\section{Validointimetodit}\label{validointi}
+
+\section{Kausaalipäättely}\label{kausaali}
+
+\subsection{Johdanto}\label{kausaalijohd}
+
+
+\subsection{Merkinnät}\label{kausaalimerk}
 
-Todenn�k�isyysgeneroiva funktio on m��ritelty ainoastaan diskreeteille
-jakaumille, mutta momenttigeneroiva funktio on m��ritelty sek�
-diskreeteille ett� jatkuville jakaumille. Jakaumien ominaisuuksien tutkimisessa
-generoivat funktiot ovat monella tapaa hy�dyllisi�. N�in on
-esimerkiksi siksi, ett� generoiva funktio m��r�� jakauman yksik�sitteisesti.
-Generoivien funktioiden avulla voidaan laskea jakaumien tunnuslukuja,
-odotusarvot, varianssit ja momentit. Lis�ksi niit� voidaan
-k�ytt�� riippumattomien satunnaismuuttujien summan jakautumisen
-tutkimiseen.
-
-Tutkielma on rakennettu siten, ett� ensin esittelen todenn�k�isyysgeneroivan
-funktion ja todistan sen ominaisuuksia luvussa \ref{tngen}. Luvussa
-\ref{momgen} esittelen momenttigeneroivat funktiot diskreeteille ja 
-jatkuville jakaumille sek� todistan niihin liittyvi� ominaisuuksia. 
-Oletan tunnetuksi tavallisimmat todenn�k�isyyslaskentaan
-liittyv�t k�sitteet, ks.\ \cite{Tuo}.
-
-\chapter{Todenn�k�isyysgeneroiva funktio}\label{tngen}
+\subsection{Määritelmät}\label{kausaalimäär}
+
+\subsection{Mallli}\label{kausaalimalli}
+
+\chapter{Tulokset}\label{tulokset}
+
+\section{Synteettinen}\label{synttulokset}
+
+\section{Compas}\label{compastulokset}
 
 \begin{maar}\label{tngenmaar}
 Jos $X$ on diskreetti satunnaismuuttuja, joka saa
-arvokseen luonnollisia lukuja, niin $X$:n \emph{todenn�k�isyysgeneroiva 
+arvokseen luonnollisia lukuja, niin $X$:n \emph{todennäkäisyysgeneroiva 
 funktio} on
 \begin{equation}\label{genf}
 G_X(t)=\sum_{k=0}^\infty P(X=k) t^k=\sum_{k=0}^\infty p_k t^k.
 \end{equation}
 \end{maar}
 
-Mik�li $X$:n arvojoukko on ��rellinen ja arvojoukon j�senten todenn�k�isyydet
-ovat nollasta poikkeavia, $G_X$ on m��ritelty kaikilla reaaliluvuilla
-$t$. Muutoin $G_X$ on m��ritelty ainoastaan niille $t\in\R$, joilla $G_X$
-suppenee. Koska pistetodenn�k�isyydet $p_k=P(X=k)$ ovat ei-negatiivisia ja 
-summautuvat ykk�seksi, sarja suppenee ainakin suljetulla v�lill� $t\in[-1, 1]$.
+Mikäli $X$:n arvojoukko on äärellinen ja arvojoukon jäsenten todennäkäisyydet
+ovat nollasta poikkeavia, $G_X$ on määritelty kaikilla reaaliluvuilla
+$t$. Muutoin $G_X$ on määritelty ainoastaan niille $t\in\R$, joilla $G_X$
+suppenee. Koska pistetodennäkäisyydet $p_k=P(X=k)$ ovat ei-negatiivisia ja 
+summautuvat ykkäseksi, sarja suppenee ainakin suljetulla välillä $t\in[-1, 1]$.
 
 Generoiva funktio voidaan odotusarvon avulla ilmaista muodossa
 \begin{equation}\label{genvar}
@@ -107,25 +130,25 @@ G_X(t) = E(t^X).
 
 \begin{lause}
 Jos $X$ on diskreetti satunnaismuuttuja, joka saa arvokseen
-luonnollisia lukuja, niin $X$:n todenn�k�isyysgeneroiva funktio m��r�� $X$:n
-jakauman yksik�sitteisesti.
+luonnollisia lukuja, niin $X$:n todennäkäisyysgeneroiva funktio määrää $X$:n
+jakauman yksikäsitteisesti.
 \end{lause}
 
 \begin{proof}
-Koska m��ritelm�n mukaan $G_X$ on ainakin v�lill� $[-1, 1]$ suppeneva
-potenssisarja, niin sill� on kaikkien kertalukujen derivaatat ainakin
-v�lill� $(-1, 1)$ ja
+Koska määritelmän mukaan $G_X$ on ainakin välillä $[-1, 1]$ suppeneva
+potenssisarja, niin sillä on kaikkien kertalukujen derivaatat ainakin
+välillä $(-1, 1)$ ja
 \[
 p_k=\frac{G_X^{(k)}(0)}{k!},\quad k\in\N. 
 \]
-T�st� n�emme, ett� $G_X$ m��r�� luvut $p_k$ ja t�ten $X$:n 
-jakauman yksik�sitteisesti.
+Tästä näemme, että $G_X$ määrää luvut $p_k$ ja täten $X$:n 
+jakauman yksikäsitteisesti.
 \end{proof}
 
-Seuraavaksi esittelemme tutuimpien diskreettien jakaumien todenn�k�isyysgeneroivat
+Seuraavaksi esittelemme tutuimpien diskreettien jakaumien todennäkäisyysgeneroivat
 funktiot. Jne\ldots
 
-\chapter{Momenttigeneroiva funktio}\label{momgen}
+\chapter{Diskussio}\label{diskussio}
 
 \begin{maar}\label{mommaar}
 Jos $X$ on satunnaismuuttuja ja odotusarvo $E(e^{tX})$
@@ -136,15 +159,15 @@ M_X(t) = E(e^{tX}).
 \end{equation}
 \end{maar}
 
-Todenn�k�isyys- ja momenttigeneroivilla funktioilla on seuraava yhteys:
+Todennäkäisyys- ja momenttigeneroivilla funktioilla on seuraava yhteys:
 
 \begin{lause}
-Jos $X$ on diskreetti satunnaismuuttuja, jonka arvojoukko sis�ltyy
+Jos $X$ on diskreetti satunnaismuuttuja, jonka arvojoukko sisältyy
 joukkoon $\{0,1,2,\ldots\}$, niin 
 \[
 M_X(t) = G_X(e^t)
 \]
-edellytt�en, ett� $G_X$ on olemassa, kun $|t| < 1 + \delta$, $\delta > 0$.
+edellyttäen, että $G_X$ on olemassa, kun $|t| < 1 + \delta$, $\delta > 0$.
 \end{lause}
 
 \begin{proof} Nyt
@@ -155,20 +178,11 @@ M_X(t) = E(e^{tX}) = E((e^t)^X) = G_X(e^t).\qedhere
 
 Ja niin edelleen\ldots
 
-\begin{thebibliography}{9}
-
-\bibitem{ET}
-Gustav Elfving ja Pekka Tuominen: Todenn�k�isyyslaskenta II, 2.\ painos, Limes ry, 1990.
-
-\bibitem{Hol}
-Ilkka Holopainen: Mitta ja integraali, luentomoniste, Helsingin yliopisto, 2004.
-
-\bibitem{Ros}
-Sheldon Ross: A First Course in Probability, 5th edition, Prentice-Hall, 1998.
+Lorem ipsum viite \cite{suomi}
 
-\bibitem{Tuo}
-Pekka Tuominen: Todenn�k�isyyslaskenta I, 5.\ painos, Limes ry, 2000.
+\nocite{*}
 
-\end{thebibliography}
+\bibliographystyle{babplain}
+\bibliography{viitteet} 
 
 \end{document}

viitteet.bib

+@article{suomi,
+  author = "Michel Goossens and Frank Mittelbach and Alexander Samarin",
+  year = "2003",
+  title = "Peruna ipsum",
+  journal = "Soveltava peruna",
+  pages = "7499--7506",
+  language = {finnish}
+}
+