diff --git a/OllinTutk.pdf b/Kandi.pdf similarity index 53% rename from OllinTutk.pdf rename to Kandi.pdf index b49e9f2ad9058e573d8fc143cf201597b81b2e26..ad15bc2f501968801e8bbcb6d97c1a38a3cc8715 100644 Binary files a/OllinTutk.pdf and b/Kandi.pdf differ diff --git a/Kandi.synctex.gz b/Kandi.synctex.gz new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..135e1b7d6a4d5d144b0cad5f91b01a043533adf3 Binary files /dev/null and b/Kandi.synctex.gz differ diff --git a/Kandi.tex b/Kandi.tex new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..6205f42fa3096349a45998442b1f43cdbb8d06ed --- /dev/null +++ b/Kandi.tex @@ -0,0 +1,188 @@ +\documentclass[12pt,a4paper,leqno]{report} + +%\usepackage[ansinew]{inputenc} Vaihdettu paketti alla olevaan, jotta ääkköset toimii +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[finnish]{babel} +\usepackage{amsthm} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} + +\usepackage[nottoc]{tocbibind} % Löhteet sisällykseen +%\usepackage[round,sort,comma]{natbib} % Natbib että harvard +\usepackage[fixlanguage]{babelbib} +\selectbiblanguage{finnish} + + +\newcommand{\R}{\mathbb{R}} +\newcommand{\C}{\mathbb{C}} +\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} +\newcommand{\N}{\mathbb{N}} +\newcommand{\No}{\mathbb{N}_0} +\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} +\newcommand{\diam}{\operatorname{diam}} + +\theoremstyle{plain} +\newtheorem{lause}[equation]{Lause} +\newtheorem{lem}[equation]{Lemma} +\newtheorem{prop}[equation]{Propositio} +\newtheorem{kor}[equation]{Korollaari} + +\theoremstyle{definition} +\newtheorem{maar}[equation]{Määritelmä} +\newtheorem{konj}[equation]{Konjektuuri} +\newtheorem{esim}[equation]{Esimerkki} + +\theoremstyle{remark} +\newtheorem{huom}[equation]{Huomautus} + +\pagestyle{plain} +\setcounter{page}{1} +\addtolength{\hoffset}{-1.15cm} +\addtolength{\textwidth}{2.3cm} +\addtolength{\voffset}{0.45cm} +\addtolength{\textheight}{-0.9cm} + +\title{Kandidaatin tutkielma\\ {\Large Kausaalipäättely ja epätäydellinen informaatio takuukäsittelyissä}} % Parempi otsikko +\author{Riku Laine, Helsingin yliopisto} +\date{\today} + +\begin{document} + +\maketitle + +\tableofcontents + +\chapter{Esipuhe ja kiitokset}\label{epkiit} + +Kiitokset Michael Mathioudakikselle ja + +\chapter{Tiivistelmä}\label{tiiv} + +\chapter{Johdanto}\label{johd} + +Tämän tutkielman tavoitteena on ennustaa yhdysvaltalaisten rikollisten rikoksen uusimisriskiä kausaalipäättelyä hyödyntävällä mallilla. Onngelma mallia selective labels. + +% https://julkaisut.valtioneuvosto.fi/bitstream/handle/10024/76171/omkm_2009_2.pdf +% https://www.mass.gov/files/documents/2016/09/qx/bail-in-united-states-literature-review.pdf + +\section{Takuukäsittely prosessina}\label{pros} + +Yhdysvalloissa voi päästä vapaaksi rahaa + +\section{Yhteiskunnallinen merkitys}\label{ykmerk} + +\section{''Kausaalipäättely uutena paradigmana''}\label{para} + +\chapter{Data}\label{data} + +\section{COMPAS}\label{compas} + +\section{Synteettinen}\label{synteettinen} + +\section{''Selective labels''}\label{sl} + +\chapter{Metodit}\label{metodit} + + +\section{Aiemmat tutkimukset}\label{aiemmat} + + +\section{Validointimetodit}\label{validointi} + +\section{Kausaalipäättely}\label{kausaali} + +\subsection{Johdanto}\label{kausaalijohd} + + +\subsection{Merkinnät}\label{kausaalimerk} + +\subsection{Määritelmät}\label{kausaalimäär} + +\subsection{Mallli}\label{kausaalimalli} + +\chapter{Tulokset}\label{tulokset} + +\section{Synteettinen}\label{synttulokset} + +\section{Compas}\label{compastulokset} + +\begin{maar}\label{tngenmaar} +Jos $X$ on diskreetti satunnaismuuttuja, joka saa +arvokseen luonnollisia lukuja, niin $X$:n \emph{todennäkäisyysgeneroiva +funktio} on +\begin{equation}\label{genf} +G_X(t)=\sum_{k=0}^\infty P(X=k) t^k=\sum_{k=0}^\infty p_k t^k. +\end{equation} +\end{maar} + +Mikäli $X$:n arvojoukko on äärellinen ja arvojoukon jäsenten todennäkäisyydet +ovat nollasta poikkeavia, $G_X$ on määritelty kaikilla reaaliluvuilla +$t$. Muutoin $G_X$ on määritelty ainoastaan niille $t\in\R$, joilla $G_X$ +suppenee. Koska pistetodennäkäisyydet $p_k=P(X=k)$ ovat ei-negatiivisia ja +summautuvat ykkäseksi, sarja suppenee ainakin suljetulla välillä $t\in[-1, 1]$. + +Generoiva funktio voidaan odotusarvon avulla ilmaista muodossa +\begin{equation}\label{genvar} +G_X(t) = E(t^X). +\end{equation} + +\begin{lause} +Jos $X$ on diskreetti satunnaismuuttuja, joka saa arvokseen +luonnollisia lukuja, niin $X$:n todennäkäisyysgeneroiva funktio määrää $X$:n +jakauman yksikäsitteisesti. +\end{lause} + +\begin{proof} +Koska määritelmän mukaan $G_X$ on ainakin välillä $[-1, 1]$ suppeneva +potenssisarja, niin sillä on kaikkien kertalukujen derivaatat ainakin +välillä $(-1, 1)$ ja +\[ +p_k=\frac{G_X^{(k)}(0)}{k!},\quad k\in\N. +\] +Tästä näemme, että $G_X$ määrää luvut $p_k$ ja täten $X$:n +jakauman yksikäsitteisesti. +\end{proof} + +Seuraavaksi esittelemme tutuimpien diskreettien jakaumien todennäkäisyysgeneroivat +funktiot. Jne\ldots + +\chapter{Diskussio}\label{diskussio} + +\begin{maar}\label{mommaar} +Jos $X$ on satunnaismuuttuja ja odotusarvo $E(e^{tX})$ +on olemassa, kun $|t| < \delta$, $\delta > 0$, niin $X$:n \emph{momenttigeneroiva +funktio} on +\begin{equation}\label{momf} +M_X(t) = E(e^{tX}). +\end{equation} +\end{maar} + +Todennäkäisyys- ja momenttigeneroivilla funktioilla on seuraava yhteys: + +\begin{lause} +Jos $X$ on diskreetti satunnaismuuttuja, jonka arvojoukko sisältyy +joukkoon $\{0,1,2,\ldots\}$, niin +\[ +M_X(t) = G_X(e^t) +\] +edellyttäen, että $G_X$ on olemassa, kun $|t| < 1 + \delta$, $\delta > 0$. +\end{lause} + +\begin{proof} Nyt +\[ +M_X(t) = E(e^{tX}) = E((e^t)^X) = G_X(e^t).\qedhere +\] +\end{proof} + +Ja niin edelleen\ldots + +Lorem ipsum viite \cite{suomi} + +\nocite{*} + +\bibliographystyle{babplain} +\bibliography{viitteet} + +\end{document} diff --git a/OllinTutk.synctex.gz b/OllinTutk.synctex.gz deleted file mode 100644 index 82a4a61f4530975a6d5a899f7615269741be3b3e..0000000000000000000000000000000000000000 Binary files a/OllinTutk.synctex.gz and /dev/null differ diff --git a/OllinTutk.tex b/OllinTutk.tex deleted file mode 100644 index d68f2d71c1325927f51046a4e2bae4c3f42344dd..0000000000000000000000000000000000000000 --- a/OllinTutk.tex +++ /dev/null @@ -1,174 +0,0 @@ -\documentclass[12pt,a4paper,leqno]{report} - -\usepackage[ansinew]{inputenc} -\usepackage[T1]{fontenc} -\usepackage[finnish]{babel} -\usepackage{amsthm} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amssymb} - -\newcommand{\R}{\mathbb{R}} -\newcommand{\C}{\mathbb{C}} -\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} -\newcommand{\N}{\mathbb{N}} -\newcommand{\No}{\mathbb{N}_0} -\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} -\newcommand{\diam}{\operatorname{diam}} - -\theoremstyle{plain} -\newtheorem{lause}[equation]{Lause} -\newtheorem{lem}[equation]{Lemma} -\newtheorem{prop}[equation]{Propositio} -\newtheorem{kor}[equation]{Korollaari} - -\theoremstyle{definition} -\newtheorem{maar}[equation]{Määritelmä} -\newtheorem{konj}[equation]{Konjektuuri} -\newtheorem{esim}[equation]{Esimerkki} - -\theoremstyle{remark} -\newtheorem{huom}[equation]{Huomautus} - -\pagestyle{plain} -\setcounter{page}{1} -\addtolength{\hoffset}{-1.15cm} -\addtolength{\textwidth}{2.3cm} -\addtolength{\voffset}{0.45cm} -\addtolength{\textheight}{-0.9cm} - -\title{Generoivat funktiot} -\author{Olli Opiskelija} -\date{} - -\begin{document} - -\maketitle - -\tableofcontents - -\chapter{Tiivistelma}\label{tiiv} - -\chapter{Johdanto}\label{johd} - -Tämän tutkielman tarkoituksena on esitellä kausaalipäättelyn socvesllysta -lorem ipsum. - -\chapter{Metodit}\label{metodit} - -Generoiva funktio on potenssisarja, joka -m��ritell��n seuraavasti: - -\begin{maar}\label{genmaar} -\emph{Generoiva funktio} lukujonolle $(a_k)_{k=0}^\infty$ on -\begin{equation} -a(x)=\sum_{k=0}^\infty a_kx^k=a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots. -\end{equation} -\end{maar} - -Todenn�k�isyysgeneroiva funktio on m��ritelty ainoastaan diskreeteille -jakaumille, mutta momenttigeneroiva funktio on m��ritelty sek� -diskreeteille ett� jatkuville jakaumille. Jakaumien ominaisuuksien tutkimisessa -generoivat funktiot ovat monella tapaa hy�dyllisi�. N�in on -esimerkiksi siksi, ett� generoiva funktio m��r�� jakauman yksik�sitteisesti. -Generoivien funktioiden avulla voidaan laskea jakaumien tunnuslukuja, -odotusarvot, varianssit ja momentit. Lis�ksi niit� voidaan -k�ytt�� riippumattomien satunnaismuuttujien summan jakautumisen -tutkimiseen. - -Tutkielma on rakennettu siten, ett� ensin esittelen todenn�k�isyysgeneroivan -funktion ja todistan sen ominaisuuksia luvussa \ref{tngen}. Luvussa -\ref{momgen} esittelen momenttigeneroivat funktiot diskreeteille ja -jatkuville jakaumille sek� todistan niihin liittyvi� ominaisuuksia. -Oletan tunnetuksi tavallisimmat todenn�k�isyyslaskentaan -liittyv�t k�sitteet, ks.\ \cite{Tuo}. - -\chapter{Todenn�k�isyysgeneroiva funktio}\label{tngen} - -\begin{maar}\label{tngenmaar} -Jos $X$ on diskreetti satunnaismuuttuja, joka saa -arvokseen luonnollisia lukuja, niin $X$:n \emph{todenn�k�isyysgeneroiva -funktio} on -\begin{equation}\label{genf} -G_X(t)=\sum_{k=0}^\infty P(X=k) t^k=\sum_{k=0}^\infty p_k t^k. -\end{equation} -\end{maar} - -Mik�li $X$:n arvojoukko on ��rellinen ja arvojoukon j�senten todenn�k�isyydet -ovat nollasta poikkeavia, $G_X$ on m��ritelty kaikilla reaaliluvuilla -$t$. Muutoin $G_X$ on m��ritelty ainoastaan niille $t\in\R$, joilla $G_X$ -suppenee. Koska pistetodenn�k�isyydet $p_k=P(X=k)$ ovat ei-negatiivisia ja -summautuvat ykk�seksi, sarja suppenee ainakin suljetulla v�lill� $t\in[-1, 1]$. - -Generoiva funktio voidaan odotusarvon avulla ilmaista muodossa -\begin{equation}\label{genvar} -G_X(t) = E(t^X). -\end{equation} - -\begin{lause} -Jos $X$ on diskreetti satunnaismuuttuja, joka saa arvokseen -luonnollisia lukuja, niin $X$:n todenn�k�isyysgeneroiva funktio m��r�� $X$:n -jakauman yksik�sitteisesti. -\end{lause} - -\begin{proof} -Koska m��ritelm�n mukaan $G_X$ on ainakin v�lill� $[-1, 1]$ suppeneva -potenssisarja, niin sill� on kaikkien kertalukujen derivaatat ainakin -v�lill� $(-1, 1)$ ja -\[ -p_k=\frac{G_X^{(k)}(0)}{k!},\quad k\in\N. -\] -T�st� n�emme, ett� $G_X$ m��r�� luvut $p_k$ ja t�ten $X$:n -jakauman yksik�sitteisesti. -\end{proof} - -Seuraavaksi esittelemme tutuimpien diskreettien jakaumien todenn�k�isyysgeneroivat -funktiot. Jne\ldots - -\chapter{Momenttigeneroiva funktio}\label{momgen} - -\begin{maar}\label{mommaar} -Jos $X$ on satunnaismuuttuja ja odotusarvo $E(e^{tX})$ -on olemassa, kun $|t| < \delta$, $\delta > 0$, niin $X$:n \emph{momenttigeneroiva -funktio} on -\begin{equation}\label{momf} -M_X(t) = E(e^{tX}). -\end{equation} -\end{maar} - -Todenn�k�isyys- ja momenttigeneroivilla funktioilla on seuraava yhteys: - -\begin{lause} -Jos $X$ on diskreetti satunnaismuuttuja, jonka arvojoukko sis�ltyy -joukkoon $\{0,1,2,\ldots\}$, niin -\[ -M_X(t) = G_X(e^t) -\] -edellytt�en, ett� $G_X$ on olemassa, kun $|t| < 1 + \delta$, $\delta > 0$. -\end{lause} - -\begin{proof} Nyt -\[ -M_X(t) = E(e^{tX}) = E((e^t)^X) = G_X(e^t).\qedhere -\] -\end{proof} - -Ja niin edelleen\ldots - -\begin{thebibliography}{9} - -\bibitem{ET} -Gustav Elfving ja Pekka Tuominen: Todenn�k�isyyslaskenta II, 2.\ painos, Limes ry, 1990. - -\bibitem{Hol} -Ilkka Holopainen: Mitta ja integraali, luentomoniste, Helsingin yliopisto, 2004. - -\bibitem{Ros} -Sheldon Ross: A First Course in Probability, 5th edition, Prentice-Hall, 1998. - -\bibitem{Tuo} -Pekka Tuominen: Todenn�k�isyyslaskenta I, 5.\ painos, Limes ry, 2000. - -\end{thebibliography} - -\end{document} diff --git a/viitteet.bib b/viitteet.bib new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..343701c917346ba99ab1286b2ac07cd514e83056 --- /dev/null +++ b/viitteet.bib @@ -0,0 +1,9 @@ +@article{suomi, + author = "Michel Goossens and Frank Mittelbach and Alexander Samarin", + year = "2003", + title = "Peruna ipsum", + journal = "Soveltava peruna", + pages = "7499--7506", + language = {finnish} +} +