New analysis file added and other things

Kandi.tex

@@ -314,14 +314,14 @@ Oletetaan, että $G=(V, E)$ on suunnattu verkko ja $a, b \in V$. \\
 
 \noindent Esimerkkiverkossa $H$ kaaren $(Z, T)$ lähtösolmu on solmu $Z$ ja maalisolmu solmu $T$. Lisäksi huomataan,  että verkossa $H$ ei ole yhtään silmukkaa. Kuvan \ref{esverkko} verkosta havaitaan, että melkein kaikki solmut ovat toistensa vierussolmuja. Ainoa poikkeus on solmut $R$ ja $Y$, joiden välillä ei ole nuolta ja jotka eivät siten ole vierekkäisiä.
 
-%\begin{maar}[Yksinkertainen suunnattu verkko] \label{yk_suun_verkko}
-%
-%Oletetaan, että $G = (V,E)$ on suunnattu verkko, jossa ei ole yhtään silmukkaa eli $(v, v) \notin E$ kaikilla $v \in V$. \\
-%
-%\noindent Tällöin sanotaan, että $G$ on yksinkertainen suunnattu verkko.
-%\end{maar}
-%
-%\noindent Esimerkkinä käytetystä verkosta $H$ nähdään heti, että se on yksinkertainen suunnattu verkko, koska siinä ei ole yhtään silmukkaa. Yksinkertaisesta suunnatusta verkosta käytetään englanniksi nimitystä \emph{directed acyclic graph} ja se saatetaan lyhentää DAG.
+\begin{maar}[Yksinkertainen suunnattu verkko] \label{yk_suun_verkko}
+
+Oletetaan, että $G = (V,E)$ on suunnattu verkko, jossa ei ole yhtään silmukkaa eli $(v, v) \notin E$ kaikilla $v \in V$. \\
+
+\noindent Tällöin sanotaan, että $G$ on yksinkertainen suunnattu verkko.
+\end{maar}
+
+\noindent Esimerkkinä käytetystä verkosta $H$ nähdään heti, että se on yksinkertainen suunnattu verkko, koska siinä ei ole yhtään silmukkaa. Yksinkertaisesta suunnatusta verkosta käytetään englanniksi nimitystä \emph{directed acyclic graph} ja se saatetaan lyhentää DAG.
 
 \begin{maar}[Polku ja suunnattu polku] \label{polku}
 
@@ -351,9 +351,11 @@ Oletetaan, että $G=(V, E)$ on suunnattu verkko ja $a, b \in V$. \\
 
 \noindent Esimerkiksi kuvan \ref{esverkko} verkossa solmulla $Y$ ei ole jälkeläisiä ja solmun $Z$ jälkeläiset ovat kaikki muut verkon solmut poislukien se itse, eli solmun $Z$ jälkeläiset on joukko $V \setminus \{Z\}$.
 
+Kausaalipäättelyssä kausaalisten vaikutusten identifiomiseksi tarvitaan usein selvittää niin sanotut \emph{haarukka-} ja \emph{käänteiset haarukkasolmut}. Määritellään ne seuraavaksi.
+
 \begin{maar}[Haarukkasolmu] \label{haarukka}
 
-Oletetaan, että meillä on suunnatussa verkossa nelisolmuinen polku $A \leftarrow B \rightarrow C \leftarrow D$. Tällöin solmua B sanotaan \emph{haarukkasolmuksi} ja solmua C \emph{käänteiseksi haarukkasolmuksi}.
+Oletetaan, että suunnatussa verkossa on polku $A \leftarrow B \rightarrow C \leftarrow D$. Tällöin solmua B sanotaan \emph{haarukkasolmuksi} ja solmua C \emph{käänteiseksi haarukkasolmuksi}.
 
 \end{maar}
 
@@ -386,7 +388,7 @@ Kausaalipäättelyssä mallit määritellään usein yksinkertaisina suunnattuin
 
 Kausaalipäättelyssä käytettävät merkinnät noudattelevat pitkälle tavallisia todennäköisyyslaskennan merkintöjä. Kun selvitetään muuttujan $X$ vaikutusta muuttujaan $Y$ ja tehdään interventio asettamalla muuttuja $X$ arvoon $x_0$, sitä merkitään $\pr(Y| \text{do} (X=x_0))$.
 
-Käydään seuraavaksi läpi kausaalilaskennan kannalta keskeisimmät lauseet. Lauseiden todistukset sivuutetaan, mutta ne on löydettävissä Pearlin artikkelin lähteistä \cite{pearl10}. Määritelmät \ref{d_sep} ja \ref{takaovi} \textbf{LOREM IPSUM}.
+Käydään seuraavaksi läpi kausaalilaskennan kannalta keskeisimmät lauseet. Lauseiden todistukset sivuutetaan, mutta ne on löydettävissä Pearlin artikkelin lähteistä \cite{pearl10}. Määritelmät \ref{d_sep} ja \ref{takaovi} \textbf{JNE}.
 
 \begin{maar}[d-separoituvuus \cite{pearl10}]\label{d_sep}
 
@@ -480,7 +482,13 @@ Yllä oleva lauseke on yhtäpitävä myös jatkuville muuttujan $x$ arvoille, ku
 
 \subsection{algo}
 
+
+Pearlin mukaan: 
+
+$$P(Y=0|do(R=r), X=x)=P(Y=0|R=r, X=x)=P(Y=0|R=r, X=x, T=1)P(T=1|R=r, X=x)$$
+
 Mallit  vaikutukset laskettiin Pythonilla versio 3.6. Syötteett sklinear mallliin , joka fitattiin testi dataan ja sitten integroitiin eri leniencyn tasoilla muuttujan X parametriavaruuden eli reaaliakselin ylitse.
+
 %\begin{algorithm} 			% enter the algorithm environment
 %\caption{Kausaalialgoritmi} 		% give the algorithm a caption
 %\label{causal_alg} 			% and a label for \ref{} commands later in the document

viitteet.bib

@@ -157,4 +157,16 @@
   month    = "Kevät",
   note     = "Samannimisen kurssin kurssimateriaali",
   language={finnish}
-} 
\ No newline at end of file
+} 
+
+@article{scikit-learn,
+ title={Scikit-learn: Machine Learning in {P}ython},
+ author={Pedregosa, F. and Varoquaux, G. and Gramfort, A. and Michel, V.
+         and Thirion, B. and Grisel, O. and Blondel, M. and Prettenhofer, P.
+         and Weiss, R. and Dubourg, V. and Vanderplas, J. and Passos, A. and
+         Cournapeau, D. and Brucher, M. and Perrot, M. and Duchesnay, E.},
+ journal={Journal of Machine Learning Research},
+ volume={12},
+ pages={2825--2830},
+ year={2011}
+}
\ No newline at end of file