Denominators fixed

Kandi.bbl

+\begin{thebibliography}{1}
+  \providebibliographyfont{name}{}%
+  \providebibliographyfont{lastname}{}%
+  \providebibliographyfont{title}{\emph}%
+  \providebibliographyfont{jtitle}{\btxtitlefont}%
+  \providebibliographyfont{etal}{\emph}%
+  \providebibliographyfont{journal}{}%
+  \providebibliographyfont{volume}{}%
+  \providebibliographyfont{ISBN}{\MakeUppercase}%
+  \providebibliographyfont{ISSN}{\MakeUppercase}%
+  \providebibliographyfont{url}{\url}%
+  \providebibliographyfont{numeral}{}%
+  \expandafter\btxselectlanguage\expandafter {\btxfallbacklanguage}
+
+\btxselectlanguage {finnish}
+\bibitem {kalisch14}
+\btxnamefont {\btxlastnamefont {Kalisch}, Markus} \btxandlong {}\ \btxnamefont
+  {Peter \btxlastnamefont {B{\"u}hlmann}}\btxauthorcolon\ \btxjtitlefont
+  {\btxifchangecase {Causal structure learning and inference: a selective
+  review}{Causal structure learning and inference: a selective review}}.
+\newblock \btxjournalfont {Quality Technology \& Quantitative Management},
+  11(1):3--21, 2014.
+
+\bibitem {tira}
+\btxnamefont {\btxlastnamefont {Kivinen}, Jyrki}\btxauthorcolon\ \btxtitlefont
+  {\btxifchangecase {Tietorakenteet ja algoritmit}{Tietorakenteet ja
+  algoritmit}}, \btxprintmonthyear{.}{Kevät}{2018}{long}.
+\newblock Samannimisen kurssin kurssimateriaali.
+
+\bibitem {laaksonen13}
+\btxnamefont {\btxlastnamefont {Laaksonen}, Seppo}\btxauthorcolon\
+  \btxtitlefont {Surveymetodiikka: Aineiston kokoamisesta puhdistamisen kautta
+  analyysiin}.
+\newblock \btxpublisherfont {bookboon.com}, \btxeditionnumlong {2}{}, 2013.
+
+\bibitem {lakkaraju17}
+\btxnamefont {\btxlastnamefont {Lakkaraju}, Himabindu}, \btxnamefont {Jon
+  \btxlastnamefont {Kleinberg}}, \btxnamefont {Jure \btxlastnamefont
+  {Leskovec}}, \btxnamefont {Jens \btxlastnamefont {Ludwig}}\btxandcomma {}
+  \btxandlong {}\ \btxnamefont {Sendhil \btxlastnamefont
+  {Mullainathan}}\btxauthorcolon\ \btxtitlefont {\btxifchangecase {The
+  selective labels problem: Evaluating algorithmic predictions in the presence
+  of unobservables}{The Selective Labels Problem: Evaluating Algorithmic
+  Predictions in the Presence of Unobservables}}.
+\newblock \Btxinlong {}\ \btxtitlefont {Proceedings of the 23rd ACM SIGKDD
+  International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining}, KDD '17,
+  \btxpageslong {}\ 275--284, New York, NY, USA, 2017. \btxpublisherfont
+  {ACM}\ifbtxprintISBN {, \mbox{\btxISBN~\btxISBNfont {978-1-4503-4887-4}}}.
+\newblock {\latintext
+  \btxurlfont{http://doi.acm.org.libproxy.helsinki.fi/10.1145/3097983.3098066}}.
+
+\bibitem {madras18}
+\btxnamefont {\btxlastnamefont {Madras}, David}, \btxnamefont {Elliot
+  \btxlastnamefont {Creager}}, \btxnamefont {Toniann \btxlastnamefont
+  {Pitassi}}\btxandcomma {} \btxandlong {}\ \btxnamefont {Richard
+  \btxlastnamefont {Zemel}}\btxauthorcolon\ \btxjtitlefont {\btxifchangecase
+  {Fairness through causal awareness: Learning latent-variable models for
+  biased data}{Fairness Through Causal Awareness: Learning Latent-Variable
+  Models for Biased Data}}.
+\newblock \btxjournalfont {arXiv preprint arXiv:1809.02519}, 2018.
+
+\bibitem {oinonen16}
+\btxnamefont {\btxlastnamefont {Oinonen}, Lotta}\btxauthorcolon\ \btxtitlefont
+  {\btxifchangecase {Johdatus yliopistomatematiikkaan}{Johdatus
+  yliopistomatematiikkaan}}, \btxprintmonthyear{.}{Tammikuu}{2016}{long}.
+\newblock Samannimisen kurssin kurssimateriaali.
+
+\bibitem {pearl10}
+\btxnamefont {\btxlastnamefont {Pearl}, Judea}\btxauthorcolon\ \btxjtitlefont
+  {\btxifchangecase {{{A}n introduction to causal inference}}{{{A}n
+  introduction to causal inference}}}.
+\newblock \btxjournalfont {Int J Biostat}, 6(2):Artikkeli 7,
+  \btxprintmonthyear{.}{Helmikuu}{2010}{long}.
+\newblock {\latintext
+  \btxurlfont{https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2836213/}}.
+
+\bibitem {miksi}
+\btxnamefont {\btxlastnamefont {Pearl}, Judea} \btxandlong {}\ \btxnamefont
+  {Dana \btxlastnamefont {Mackenzie}}\btxauthorcolon\ \btxtitlefont {Miksi :
+  syyn ja seurauksen uusi tiede}.
+\newblock \btxpublisherfont {Terra Cognita}, Helsinki, 2018\ifbtxprintISBN {,
+  \mbox{\btxISBN~\btxISBNfont {978-952-5697-93-3}}}.
+\newblock Suomennos Kimmo Pietil{\"a}inen.
+
+\end{thebibliography}

Kandi.blg

+This is BibTeX, Version 0.99d (TeX Live 2017)
+Capacity: max_strings=100000, hash_size=100000, hash_prime=85009
+The top-level auxiliary file: Kandi.aux
+The style file: babplain.bst
+Database file #1: viitteet.bib
+Reallocated singl_function (elt_size=4) to 100 items from 50.
+You've used 8 entries,
+            2788 wiz_defined-function locations,
+            686 strings with 7257 characters,
+and the built_in function-call counts, 2985 in all, are:
+= -- 266
+> -- 105
+< -- 1
++ -- 43
+- -- 34
+* -- 319
+:= -- 436
+add.period$ -- 20
+call.type$ -- 8
+change.case$ -- 40
+chr.to.int$ -- 0
+cite$ -- 8
+duplicate$ -- 152
+empty$ -- 275
+format.name$ -- 64
+if$ -- 615
+int.to.chr$ -- 0
+int.to.str$ -- 8
+missing$ -- 11
+newline$ -- 51
+num.names$ -- 16
+pop$ -- 50
+preamble$ -- 1
+purify$ -- 33
+quote$ -- 0
+skip$ -- 83
+stack$ -- 0
+substring$ -- 122
+swap$ -- 61
+text.length$ -- 1
+text.prefix$ -- 0
+top$ -- 0
+type$ -- 28
+warning$ -- 0
+while$ -- 22
+width$ -- 9
+write$ -- 103

Kandi.tex

@@ -98,7 +98,8 @@
 
 \chapter{Kiitokset -- Acknowledgements}\label{epkiit}
 
-Tämän tutkielman aikana on tullut esiin takuujärjestelmään liittyvät ongelmat ja sovellusalueen yhteiskunnallinen merkitys. Tutkielman teko on ollut minulle erityisen mielekässtä antoisan aiheen ja mieleisten yhteistyökumppanien vuoksi. Olen kirjoittanut tämän kandidaatintutkielman yhteistyössä Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen osaston apulaisprofessorin Michael Mathioudakiksen ja tohtoritutkijan Antti Hyttisen kanssa. He tarjosivat minulle aiheen ja merkittävää tukea sekä tärkeitä kommentteja tämän tutkielman kirjoittamisen aikana.
+%Tämän tutkielman aikana on tullut esiin takuujärjestelmään liittyvät ongelmat ja sovellusalueen yhteiskunnallinen merkitys. 
+Tutkielman teko on ollut minulle erityisen mielekästä antoisan aiheen ja mieleisten yhteistyökumppanien vuoksi. Olen kirjoittanut tämän kandidaatintutkielman yhteistyössä Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen osaston apulaisprofessorin Michael Mathioudakiksen ja tohtoritutkijan Antti Hyttisen kanssa. He tarjosivat minulle aiheen ja merkittävää tukea sekä tärkeitä kommentteja tämän tutkielman kirjoittamisen aikana.
 
 Tämän tutkielman on tarkastanut XYZ. %Haluan kiittää kaikkia edellä mainittuja henkilöitä sekä ystäviäni ja perhettäni, jotka tukivat minua tämän tutkielman tekemisessä. 
 
@@ -218,7 +219,7 @@ Aineiston generoivaa mekanismia voidaan havainnollistaa lääke- ja oikeustietee
 
 %\section{Synteettinen}\label{synteettinen}
 
-Synteettinen aineisto luotiin Lakkarajun selostamalla tavalla. Aineistoon simuloitiin kolme muuttujaa $X$, $Z$, ja $W$. Näistä muuttujista $X$ vastaa informaatiota, joka on sekä mallin että päätöksentekijän havaittavissa. Käytännössä muuttuja $X$ vastaa kirjallista informaatiota, joka on kirjattu erilaisiin pöytäkirjoihin tai rekistereihin. Muuttujalla $Z$ kuvataan tietoa, jonka vain päätöksentekijä voi havaita: kuten Lakkaraju havainnollistaa, tällaista voi olla oikeudessa esimerkiksi tieto siitä, onko vastaajalla perhettä mukana oikeussalissa. $W$ tuo malliin kohinaa. Muuttujalla esitämme aineistossa informaatiota, joka ei ole sacaatavilla päätöksentekijöille eikä mallille, mutta vaikuttaa silti epätoivottavan tuloksen riskiin. Aineistossa nämä ovat kaikki riippumattomia standardinormaalijakautuneita satunnaismuuttujia, eli $X, W, Z \sim N(0, 1) \independent$. \cite{lakkaraju17}
+Synteettinen aineisto luotiin Lakkarajun selostamalla tavalla. Aineistoon simuloitiin kolme muuttujaa $X$, $Z$, ja $W$. Näistä muuttujista $X$ vastaa informaatiota, joka on sekä mallin että päätöksentekijän havaittavissa. Käytännössä muuttuja $X$ vastaa kirjallista informaatiota, joka on kirjattu erilaisiin pöytäkirjoihin tai rekistereihin. Muuttujalla $Z$ kuvataan tietoa, jonka vain päätöksentekijä voi havaita: kuten Lakkaraju havainnollistaa, tällaista voi olla oikeudessa esimerkiksi tieto siitä, onko vastaajalla perhettä mukana oikeussalissa. $W$ tuo malliin kohinaa. Muuttujalla esitämme aineistossa informaatiota, joka ei ole saatavilla päätöksentekijöille eikä mallille, mutta vaikuttaa silti epätoivottavan tuloksen riskiin. Aineistossa nämä ovat kaikki riippumattomia standardinormaalijakautuneita satunnaismuuttujia, eli $X, W, Z \sim N(0, 1) \independent$. \cite{lakkaraju17}
 
 Aineistossa jyvitämme jokaiselle $M=100$ päätöksentekijälle 500 arvioitavaa. Kaikille päättäjille arvotaan hyväksymisprosentti ottamalla arvoja tasajakaumasta suljetulta väliltä [0,1; 0,9] ja sitten pyöristämällä saadut arvot 10 desimaalin tarkkuuteen. Tulosmuuttuja Y määritetään ehdollisen todennäköisyyden 
 \begin{equation} \label{y_ehd}