EDAt tehty, kuvaajia, analyysin rakenne korjattu

Kandi.tex

@@ -68,7 +68,7 @@
 \addtolength{\voffset}{0.45cm}
 \addtolength{\textheight}{-0.9cm}
 
-\title{Kandidaatin tutkielma\\ {\Large Rikoksenuusinnan  ennustaminen kausaalipäättelyllä}} % Parempi otsikko
+\title{Kandidaatin tutkielma\\ {\Large Rikoksenuusinnan ennustaminen kausaalipäättelyllä}} % Parempi otsikko
 \author{Riku Laine\\ Valtiotieteellinen tiedekunta, Helsingin yliopisto}
 \date{\today}
 
@@ -155,7 +155,12 @@ Kritiikkiä on esitetty molemmissa maissa osaltaan samoihin asioihin. Suomessa p
 
 % miksi halutaan siirtyä (frekventistisen/bayes-ppäättelyn ongelmat), edut, esiintyminen, erot, käyttö
 
-Haluamme siirtyä assosiatiivisesta päättelystä kausaalipäättelyyn, koska definitiivisten päätöksien tekeminen muuten hankalaa. Lisäksi on ylitettävä korrelaatio ei ole kausaliteettia -kynnys, erityisesti \cite{pearl10}.
+Haluamme siirtyä assosiatiivisesta päättelystä kausaalipäättelyyn, koska definitiivisten päätöksien tekeminen muuten hankalaa. (Onko paraneminen seuraus lääkkeen käytöstä, nyt voimme sanoa vain että käyttäneillä on parempi ennusta. semantiikkaa vain?) Lisäksi on ylitettävä korrelaatio ei ole kausaliteettia -kynnys, erityisesti \cite{pearl10}.
+
+* Kausaalipäättely vaatii uutta laskentoa, \emph{do}-laskento (calculus), myös Miksi-kirjan käännöksen tee-laskento.
+* Päättely nojaa vahvasti / tarvitsee mallin, joka ilmaistaan (usein/aina) verkkona, josta voidaan suoraan lukea muuuttujien väliset riippuvuussuhteet.
+* Usein funktionaalista muotoa  ei määritellä,, lisää tähän ne nuoliversiot yhtälöistä havainnollistamaan, että siirrytään yhtäsuuruudesta määräytymiseen \cite{kalisch14}
+* Esimerkkejä Miksi-kirjasta väärin määritellyistä malleista? Esimerkkejä aloista, joila jo käytetty, oleellisimmat pointit historiasta
 
 \section{Valikoitumisharha}\label{sl}
 % aiempaa tutkimusta, miten voidaan muissa tutkimuksissa tassoittaa -> Tässä tutkimkssa 
@@ -170,7 +175,7 @@ Tässä luvussa kuvaillaan käytetyt datasetit ja niiden ominaispiirteet.
 
 \section{COMPAS}\label{compas}
 
-
+Dataa broward Countysta
 
 \section{Synteettinen}\label{synteettinen}
 
@@ -198,46 +203,68 @@ Ristiin taulukoinnit yms.
 
 Esitän tässä kappaleessa lyhyesti kaikki tarvittavat verkkoteoreettiset määritelmät, joita tulen hyödyntämään. Noudatan määritelmissä Oinosta \cite{oinonen16}.
 
-\begin{maar}[Suunnattu verkko]
+% TiRan materiaalit??
+
+\begin{maar}[Suunnattu verkko] \label{suun_verkko}
 
 \emph{Suunnattu verkko G} on pari $(V, E)$, missä $V \neq \emptyset$ on solmujen joukko ja $$E = \{(a, b) \in V \times V | \text{ solmusta } a \text{ on nuoli solmuun } b \} $$ on \emph{kaarien} joukko.
 
 \end{maar}
-\begin{maar}[Vierekkäisyys]
+\begin{maar} % Lähtösolmu, maalisolmu, vierussolmu
+
+Oletetaan, että $G=(V, E)$ on suunnattu verkko ja $a, b \in V$. \\
+
+\noindent Merkintä $a \rightarrow b$ tarkoittaa, että $(a, b) \in E$. Tällöin sanotaan, että $a$ on kaaren $(a, b)$ \emph{lähtösolmu} ja $b$ on kaaren $(a, b)$ \emph{maalisolmu}. Sanotaan myös, että solmu $b$ on solmun $a$ \emph{vierussolmu}. \\
+
+\noindent Jos $(a, a) \in E$, sanotaan suunnatussa verkossa olevan \emph{silmukka} solmussa $a$.
+\end{maar}
+
+\begin{maar}[Vierekkäisyys] \label{vierekkaisyys}
 
 Oletetaan, että $G=(V, E)$ on suunnattu verkko ja $a, b \in V$. \\
 
-Jos solmujen $a$ ja $b$ välillä on nuoli, niin solmujen $a$ ja $b$ sanotaan olevan \emph{vierekkäisiä}.
+\noindent Jos solmujen $a$ ja $b$ välillä on nuoli, niin solmujen $a$ ja $b$ sanotaan olevan \emph{vierekkäisiä}.
 \end{maar}
 
-\begin{maar}[Yksinkertainen suunnattu verkko]
-Oletetaan, että $G = (V,E)$ on suunnattu tai suuntaamaton verkko, jossa ei ole yhtään silmukkaa eli $(v, v) \notin E$ kaikilla $v \in V$. \\
+\begin{maar}[Yksinkertainen suunnattu verkko] \label{yk_suun_verkko}
 
-Jos $G$ on suunnattu verkko, sanotaan, että $G$ on yksinkertainen suunnattu verkko. \\
+Oletetaan, että $G = (V,E)$ on suunnattu verkko, jossa ei ole yhtään silmukkaa eli $(v, v) \notin E$ kaikilla $v \in V$. \\
 
-Jos $G$ on suuntaamaton verkko, sanotaan, että $G$ on yksinkertainen verkko.
+\noindent Tällöin sanotaan, että $G$ on yksinkertainen suunnattu verkko.
 \end{maar}
 
+
+\begin{maar}[Polku ja suunnattu polku] \label{polku}
+
+Oletetaan, että $G$ on yksinkertainen verkko ja $n \in \N, n \geq 1$. \\
+
+\noindent Verkon $G$ solmujen jono $v_1, \ldots, v_n$ on \emph{polku} solmusta $v_1$ solmuun $v_n$, jos jonon jokaisesta solmusta on kaari jonon seuraavaan solmuun. Polkua voidaan merkitä $a \leadsto b$. \\
+
+\noindent Jos verkko $G$ on suunnattu verkko ja kaikki polun $a \leadsto b$ kaaret kulkevat kaarien suuntien mukaisesti, voidaan täsmentää, että polku $a \leadsto b$ on \emph{suunnattu polku}.
+
+\end{maar}
+
+
 \section{Kausaalipäättely}\label{kausaali}
 
-Erityisesti \cite{pearl10}.
+Erityisesti \cite{pearl10}. Esittele merkunnät, määritelmät ja mallli. Käännökset Miksi-kirjaa mukaillen?
 
-\subsection{Johdanto}\label{kausaalijohd}
+\subsection{Johdanto?}\label{kausaalijohd}
 
 
 \subsection{Merkinnät}\label{kausaalimerk}
 
-
+Kausaalipäättelyssä käytttävät merkinnät noudattelevat pitkälle tavallista todennäköisyyslaskennan merkintöjä. Kun yritetään selvittää muuttujan $X$ vaikutusta muuttujaan $Y$ ja tehtään interventio, siten että muuttuja $X$ asetetaan arvoon $x_0$, merkitsen sitä $\pr(Y| \text{do} (X=x_0))$. 
 
 \subsection{Määritelmät}\label{kausaalimäär}
 
 \begin{maar}\label{d_sep}
 
-Joukko $\s$ blokkaa polun $p$, jos vähintään toinen seuraavista ehdoista on voimassa:
+Joukko $\s$ sulkee / katkaisee (blocks) polun $p$, jos vähintään toinen seuraavista ehdoista on voimassa:
 
 \begin{enumerate}[(a)]
-\item Polku $p$ sisältää vähintään yhden arrow-emitting solmun, joka on joukossa  $\s$.
-\item Polku $p$ sisältää vähintään yhden collision noden, joke ei kuulu joukkoon $\s$ ja jolla ei ole jälkeläisiä joukossa $\s$.
+\item Polku $p$ sisältää vähintään yhden solmun, joka on jonkin kaaren lähtösolmu ja kuuluu joukkoon $\s$. (arrow-emitting)
+\item Polku $p$ sisältää vähintään yhden käänteisen haarukkasolmun (collision node), joka ei kuulu joukkoon $\s$ ja jolla ei ole jälkeläisiä joukossa $\s$.
 \end{enumerate}
 
 \end{maar}